The Translations and Commentaries on Aristotle

Quantitatis autem,aliud quidem est discretum,aliud autem continuum,et aliud quidem ex habentibus positionem ad se invicem suis partibus constat :aliud autem ex non habentibus positionem.Est autem discreta quantitas, ut numerus et oratio. Continua uero, ut linea, supercifiesy corpus. Amplius autem et præter hæc est tempus et locus.Partim etenim numeri nullus est communis terminus, ad quem copulenturparticulæ ejus:ut quinque si adderem sunt particulæ,ad nullum communem terminumcopulantur quinque et quinque, sed semper discreta sunt et separata. Sic et tria et septem ad nullum communem terminum conjunguntur, omnino autem non habeas in numero accipere communem terminum partium, sed semper discretæ et separatæ sunt.Quapropter numerus quidem discretorum est, similiter autem et oratio discretorum est. Quod autem oratio quantitas sit manitestum est,men- Buratur enim syllaba brevi et longa.Dico autem orationem cum voce factam, ad nullum enim, communem terminum particulae ejuscopulantur.Non enim est communis terminus ad quem syllabae copulentur, sed unaquæque divisa est, ipsa secundum seipsam.

Postsubstantiae tractatum cur de quantitate potius ac non de qualitateproposuerithaeccausa est, quod omnia quaecunque sunt,simul atquesunL in numerum cadunt. Omnis enim res aut est una, aut plures: unum vero velpluresquantitatis scientiacolliguntur. Sed non omnis res simul atque est aliquam accipit qualitatem,ipsa enim materia sub quantitatis quidem principium cadit, quod una est sub qualitatem vera minime ;ipsa enim cunctis est interim qualitatibus absoluta, superaddita vero forma quadam afffcitur qualitate:per seautem numeroquidemunaest,qualitate vero nulla :quocirca si resomnis simulatque est cadit in numerum, non autem omnis res mox ut est statim suscipit qualitatem,recte prius de quantitateproposuit.Est quoque alia causa cur prius de quantitatis rationepertractet.Omneenim corpus ut sit, tribus dimensionibus constat,longitudine,latitudine, altitudine:ut vero sit corpus cum qualitate, tuncerit aut album,autnigrum,aut quodlibet aliud; et quoniam prius estessecorpus,postvero essecorpus album,priuseritcorporitribus constaredimensionibus quam esse album. Sed tres dimensiones et numero et continuatione spatii quantitates sunt.Longitudo enim et latitudoet altitudo in quantitatibus numerantur, album vero qualitatis est :quocirca si prius est ex tribus constare dimensionibus quam esse album,prior erit quantitas qualitate,quocirca recte est tractatus de quantitate propositus. Item alia causa,quod quantitas plura habetsubstantiaeconsimilia:nam quemadmodum substantiae nihilestcontrarium,et substantia non recipit magis etminus,sic etiamquantitas: quantitati enim nihil est contrarium,nec quantitas recipit magis et minus,utpaulo post docebimus;qualitasveroetcontrariasuscipit,ut album etnigrum,et magis et minus, ut candidiuset nigrius, et candidissimum et nigerrimum;id enim sumit intentionem quod potest sumere diminutionem.Quod si substantiae similior quantitas est,recte postsubstantiam de quantitate proposuit. Quantitatis autem dicit esse differentias duas : quantitatis namquealiadiscretaest disgregata, alia vero continua.Post hanc rursus divisionem alio modo partitus est quantitatem :dicit enim quantitatis aliam quae constat exhabentibuspositionemadse invicemsuis partibus;aliam vero ex non habentibus positionem. Unam vero rem diverse possedividimanifestumest, hoc modo,ut si quisdividat animaldicens : Animalium alia suntrationabilia,aliairrationabilia;etrursus eamdem ipsam rem alia modo partiamur,utest, PATROL. LXIV. 7 Animalium alia sunt gressibilia,alia non gressibilia, eorumque animalium rursus,alia sunt carnibusvescentia, aliaherhis, alia seminibus. Hic ergo una eademque res diversoordinemodoque divisaest.Ita igitur Aristoteles unum idemque quantitatis nomen diverse partitus est, in ea scilicet quaediscretaessent, et quae continua, et in ea quae haberent positionem partium,et quae non baberent.Sed de secunda divisione posterius dicendum est,nunc prima tractetur. Ait enim de prima divisione hoc modo:Quantitatis aliud estcontinuum,aliud disgregatum. Disgregatum est cujus partes nullo communi termino conjungunlur.Continuumverocujus parteshabent aliquem communem terminum,ad quem videanturesse conjunctæ. Discretarum namque quantitatum ipseexem- pla ponitetspecies.Oratio enim discreta est quantitas, eodemque modo et numerus,et numerum esse quantitatem nemodubitat.Discreta veroest,quoniamdenarius numerus cum constet ex quinque et quinque, quae res quinarium ad quinarium jungat ut. faciat denarii cerpus, non potest inveniri. Nam si tres et septem quis dixerit, quo communi termino tres et septem conjungantur, ut denarii reddatur unum integrum corpus,nullus inveniet,atque hoc quidem in omni numero speculari licet. Nullus enim numerus ita partes habet,uteas aliquiscommunis terminusjungat, sed semper partes ipsæ disjunctae atque discretae sunt, et hujusmodi vocatur quantitas discreta.Numerus ergo discreta quantitas est, orationem vero quantitatem esse dicit,idcirco quod omnisoratioex nomine constet et verbo,sed haec syllabis constant. I Omnis autem syllaba vel longa vel brevis est. Longum vero vel breve sine ulla dubitatione quantitas est,quocirca quod ex quantitatibus constat, id quantitatem essequis dubitet?At vero oratio ipsa cum sit quantitas, ilia quoque discreta est. Cum enim dico Cicero,quod orationis est pars, partes hujus nominis ci et ce etro nullo communi termino conjunguntur. Nonenimreperiemusquocommuni terminojungatur ci syllaba ad ce syllabam, vel rursuscesyllaba ad ro syllabam. Quocirca etiam oratio quantitas videtur esse discreta.Sed si quis fortasse dicat hunc eorum esse communem terminum,quo itajunguntur,utaliquid significent,ut in hoc ipso nomine Cicero communis syllabarum terminus ipsa significatio sit.Si enim ce syllaba,quae media est,prima ponatur,etro, quae ultima est,media, et ci,quae prima est,ultima, nomen quoderatantea,idest Cicero, transversis per locasyllabis nihil significabit.Illi dicendum est quoniam quaecunque in quadam oratione proferuntur, sive significent, sive nihil significent, syllabarum communis terminus nullus est. Nam si quis dicat, permutatis syllabis,quod est Cicero,ceroci significationem quidem amisit,sed aequalitersyllabae ad nullum communem terminum conjunguntur. Quod si quis hunc quidem ipsum sermonem aliquid significare posuerit,uthoc ipsumCicero aliquid significat, significatioquidemadditaest,nullus tamen syllabis terminus appositus. Quare sive significet, sive nihil significet nomen, partes ejus discretæ atque disjunctæ sunt,et nullo communiterminoconjunguntur;quoniam vero Graeca orationeXoYocdicituretiam animi cogitatio, et intra se ratiocinatio, λόγος quoque et oratiodicitur,nequisAristotelem cum diceret Xoyov, id est orationem,quantitatem esse discretam,de eo putaret dicere quem quisque λόγον ,id estrationem, in propria cogitatione disponeret,boc addidi. Dico autem illam quæ fit cum voceorationem.Apud Ramanam namquelinguam discretasuntvocabulaorationis atque rationis. Graeca vero oratio utriusque vocabulum et rationis et orationis λόγον appellat. Quare ne quid mendax translatio culparetur,idcirco hoc quoque addidi:Dico veroillamquasfitcumvoce orationem, apud Latinos enim nulla alia oratio est praeterhancsolam quæ fitcum voce orationem.Apud Graecos vero est alius λόγος qui fit in animi cogitatione. Quocirca nequid deesset,etiam hoc quod Latinam orationem minusesset conveniens, transtuli. Quod quare ita fecerim, hac expositione patefeci, atque hæc quidem de discreta quantitate sufficiant. Continua vero quantitas est (ut dictum est) cujus quantitatis partium communis terminus invenitur, ut est linea, superficies, corpus, et præter hæc,tempus, et locus, quod ipse Aristoteles designat his verbis:

Linea vero continuaest,est enimsumere communem terminum ad quem particulæ ejus copulantur, punctum,et superficiei, lineam, plani namque ad quemdam communem terminumparticulse copulantur.Similiter autem et in corpore poteris sumere communem terminum, lineam vel superficiem, ad quem copulantur corporis particulæ.

Postquam de discretis explicuit, transiit ad species continuæ quantitatis. Continuae autem quantitates sunt. (ut dictum est in quarum partibus quidam communis est terminus,ut linea.Si quis enim dividat lineam, quae est longitudo sinelatitudine, duas in utraque divisione lineas facit,et utriusque ex divisione lineae singula in extremitatibus puncta redduntur.Lineæ enimterminipunctasunt.Quocirca cum ilia linea divisa non esset, utraque puncta quæ inutrisquelinearum capitibus post divisionem appareut, simul antea fuisse intelliguntur,quae sunt in divisione separata. Intelligitur ergo partium lineae communis terminus,punctum,id est quoddam par- vissimum quod in partes dividi secarique non possit: Superficies quoque, quæ est latitudo sie altitudine, communem terminum habet in partibus, lineam, corpus verosolidum,spuerficiem.Eodemenim modo divisa superficies duas per singulas partes lineas efficiet,quemadmodum et in lineadivisaduopuncta altrinsecus reddebantur. Corpus quoque solidum cum diviseris,duas in utrisque divLsioriis partibus superficies facies, quae cumconjunctasint atque indivisa, punctum quidem partium lineae intelligitur communis terminus. Linea vero superficiei,superfi. cies autem solidi corporis.Est autem signum continui corporis, si una pars mota sit, totum corpus n]overi;et si totumcorpus movetur,certe simulaliae partes vicinae movebuntur,ut sijaceat virgula vel ex aere, vel ex ligno,vel ex quolibet alio metallo, si quis unumejuscaputvelquamlibet ejus partem moveat, tota mox virgula commovetur. Hoc autem idcirco evenit quod ejus partes quodam communi termino conjunguntur, et ille communis terminus una parte mota cæteras movet. Hoc vero in discretis non est. In numero namque cum sint decem, si unum movero, caeteri non moventur,immoti enim permanent novem ; et si plenustriticositmodius, si unum tritici granum movero,non omnia continuo grana commovebuntur, idcirco quod discreta est multitudo, nec granum grano ullo communi terminovidetur implicitum. At vero si ipsius grani pars una sit mota, totum corpus grani moveatur necesse est. Non autem nunc hoc dicitur, quod linea constet ex punctis, aut superficies ex lineis, aut solidum corpus ex superficiebus, sed quod et lineae termini puncta sunt, et superficiei lineee,etsolidi corporis superficies,nullaque res suis terminis constat. Quocirca punctum Iineae non erit pars, sed communis terminus partium. Superficiei linea, et superficies solidi corporis non erunt partes, sed partium termini communes. Constatigitur, et lineam et superficiem, et solidi corporis crassitudinem essecontinuam quantitatem. His alia rursus apponit.

Talium est autem et tempus et locus, praesens enim tempus et præteritum et futurum copulat. Rursus locus continuorum est, locum euim quemdam corporis particulse obtinent,quæ ad quemdam communem terminum copulantur, igitur et loci particulæ quæ obfinent singulas corporis partes, ad eumdem terminum copulantur,ad quem corporisparticulge.Quapropter continuus erit locus. Ad unum enim terminum communemcopulantur ejus particulæ.

Tempus quoque et locum continuae quantitatis esse pronuntiat. Tempus namque esse quantitatem resillademonstrat, quod in spatio, id est in longi- tudine et in brevitate,consideratur.Conlinuum vero esse res illa demonstrat quod partes temporis habeant aliquem communem terminum ac medium,ad quem conjungantur extrema. Nam cum sint partes temporis praeteritum et futurum, horum præsens tempus communis est terminus, hujus namque finis esl, illius initium. Locus quoque continuorum est. Locum vero dicimus quodcunque illud sit quod partes corporis tenet, sive supra, sive a latere, seu subter sit.Quod si cunctae partes corporis locum aliquem tenent, et qui circa corpus est locus, per omne corporis spatium partesque diffunditur,omnes corporis partes a loci partibus occupabuntur. Quod si ita est, qui communis terminus conjungebat corporis partes, ejus termini locus ilia quoqueloca quaesunt corporis partium jungit, et esteodem modo locus de continua quantitate, quemadmodum etcorpus.Ita enim communis terminus invenitur in loco partium quemadmodum et corporis, idcirco quod corporis locus, per corpus omne diffunditur.Quod autem dixit: cunt autem taliumet locus ettempus, quoniam superius de continuis loquebatur, tempus quoque et locum continuis addidit dicens : Sunt autem talium et tempus etlocus, id est continuorum, sed post continuae discretrequequantitatisdivisionem aliam a principio rursus orditur.

Amplius autem aliae. quidem constant ex particulis quæ in eis sunt, positionem ad se invicem habentibus, aliæ autem ex non habentibus positionem, ut lineæ quidem parliculæ positionem habent ad se invicem. Singulum enim eorum situm est ulicubi,et habes unde sumas et assignes unumquodque ubi situm est in plano, et ad qnam particulamreliquarumcoputatur: srmiliter autem et particulæ plani habent quamdam positionem, simititernamqucunumquodque ostenditur ubijacet, et quæ ad se invicem copulentur, solidi quoque et loci si. militer.

Rursus digerit quantitatis differentias. Sunt enim quantitatis aliae quidem quae ex habentibus positionem ad se invicem suis partibus constant, aliæ vero quae nullam partium habent positionem.Positionem vero partium retinere dicuntur, quarum triplex ista natura est. primum ut ejus partes ałicubisint, deinde ne pereant, tertio veroutsese partes ipsæ conjungant et propria se ordinatione continuent, ut est linea. Posita enim lineain superficie possis agnoscere ubi partesipsius sint,caputquidem lineae esse ac dexteram,medium medio loco,extremitatem vero ad sinistram,et hæc manentibus ipsis partibus dicuntur, partes enim lineæ non pereunt, sed in loco in quo sunt permanent. Possis quoque monstrare quiB pars lineæ cui parti continuentur,id est ad quam partem caput alterius partis extremitasque conjungitur, ut dicas haec pars, verbi gratia medietas,lineaehic finitur, locum ubi desinat monstrans, alia rursus pars lineae totius hic incipit. Ergo linea posita in superficie qualibet et locum aliquem partes ejus retinent, et partes ipsas non pereunt,etposset quilibetagnoscere ubi extremitas partium conjungatur, et quo ad se invicem loco continuentur. Hoc quoque idem in superficieevenit,partesenim superficiei inaliquo loco sunt, et ipsae quoque non pereunt, et ubi pars parti' conjungatur ostenditur,idem quoque soliditas habet, et loci quoque partes continuantur ad eas scilicet partes ad quas corporis partes sibimetcontinuantur, sicut jam supra dictum est. Quocirca ejusdem naturae erit et locus, cujus tota soliditas erit. Ergo et locus ex eodem genere quantitatis est, quo est et soliditas, id est ex habentibus ad se invicem positinnem suis partibus constans. Locus igitur et ipse ex habentibus suis partibus positionem ad se invicem constat. Ergo tria haec(sicut supra dictum est) consideranda sunt, ut ad se invicem positionem partes habere videantur, id est locum in quo partes ipsae sint positae, ut partes illae non pereant, ut sit partium continentia atque continuatio.Quod si quis dicat hanc rem loco deesse, eo quod iri loco non sit, in loco enim cunctasunt, locus autem in loco esse ipse non poterit.Dicendum est quoniam idcirco superficies et soliditas et linea habere positionem partium dicuntur, quod in loco sint, et pa.rtespermaneant,etsint continuæ. Quare multo magis ipse locus, cujus neque partes pereunt,et sibi perpetue continuatimqueconjunctae sunt, habere positionem partium dicitur. Et de his quidem quæ ex habentibus positionem ad se invicem suis partibus constant haec dicta sint ; quas vero non habent positionem ipse rursus adjecit.

In numero autem non poterit quisquam ostendere quemadmodum particulæ ejus positionemaliquam ad se inuicem habeant,aut ubisitæ sint, aut qum particulæ ejus ad se invicem nectantur. Sed neque illæ quæ temporis sunt,non enim permanent particulæ temporis, quod autem non est permanens,quomodo positionem aliquam habebit, sed magis quemdam ordinem particularum tempus habere dzces,ut aliquid quidem prius sit temporis,aliud vero posterius. Sed et de numero similiter, eo quod priusnumeratur uuum quam duo,et duo quam tria, et ita habebunt quidem quemdam ordinem, positionem vero non multum accipies.Sed et oratio similiter,non enim permanent parliculæ ejus, sed et dictum est et non amplius sumi hoc, quapropter non erit positioparticutarum ejus,siquidem nihil permanent. Alia itaque constant ex particulis quæ in cissuntpositionem adse invicem habentibus,atia autem ex nonhabentibus positionem.

Haec scilicet idcirco nullam positionem ad se invicem partium retinent,quod his aliquid de supradiclis rebus deesse manifestum est. Numerus enim ipse discretus est,nec partes ejus ad se invicem conjun- i guntur,sed omnino discretsesunt.Atque idcirco non est ex iis quæ habent ad se invicem aliquam partium positionem,nec vero possisostendere qui numerus quo loco jaceat : habere autem positionem dicitur, quod(ut dictum est) et in loco aliquo positum est, et ipsa positio manentibus partibus constat,etad se invicem conjunctiscontinuatisque, ut ubiqusequejaceat, et quae ad quam continuetur possit ostendi; in numero vero nihil horum est. Nam neque in aliquo loco esse positus demonstratur,nec ejus partes conjunctae sunt.Quocirca numero ex tribus his quae diximus dua? res desunt, loci positio et partium continuatio, tempus etiam quanquam sint ejus partes continuse,tamen quoniam non permanent, sed sem- per moventur, semperque prætereunt ,habere positionem partium non dicitur.Semper enim veloci agitatione torquetur, et currentis aquæ more in nulla unquam statione consistit,quodquiapartes ejus non permanent,ex habentibus ad se invicem positionem suis partibus constare non dicitur.Sed hoec quanquam positionem partium habere non possunt,tamen habent ordinem quemdam, quem praeter positionem partium tantum retinent.Dicim us enim priorem esse binarium quamternarium,atque hunc quam quaternarium,etintemporenimirumidem ordo revertitur. Posterius enim futurum præsente, præsensque praeterito. Quocirca etsi hæc non habent aliquam partium positionem,retinent tamen ordinem.Quodvero dicit, positionem vero non multo accipies, tales est ac si diceret,penitus non accipias.Multum enim pro omnino videturadjunotum,ac si diceret positionem vero non omnino accipies,idcirco quod ipsaquidem continuatio dat aliquam imaginem, quod possit habere aliquam partium positionem, sed hoc minime est,idcirco quod quamvis sint continuae quantitates, si tamen uno careant ex his quae superius dicta sunt, positionem partium habere non possunt.Nam aqua quam fistula evomit, dum cadit quidem retinetpositionem; cum vero jam effusae undae se miscuerit, positionem partium perdit: etfluvius quoque quando in pelagus fluit,et positionem videtur haberepartium et esse continuus, cum nondum marinas aquae fluvii superficies ipsa permistaest; cum vero extremitas amnis marina alluvione contingitur,totam sine dubio positionem videtur amittere.Oratio quoque similiter sese habet; nam nec ipsa ullo loco posita est, nec ejus partes ad aliquam conjunguntur, sed a se invicem illae discretse sunt, nec cum ejus partes dictae sunt, permanent,atque hoc est quod ait.Sed dictum est, et non est ultra boc sumi. Mox enim dicitur sermo, mox præterit, nec ulla ratione poterit permanere,quare mox ut aliquid dictum sit, ejus partes ostendi et demonstratione sumi non possunt. Constat igitur orationem quoque ex his esse quae positionem partium non habent,de ordine vero dubium est. Nam si quis sermo aliquid significet, ut est Cicero, est in eo quidam ordo quod ci syllaba primum dicitur,secunda vero ce, tertia ro, et potius ex significatione ordinem sumit; si vero nihil significet,nec ordinem dicitur habere,ut scindapsus nihil quidem significat; sed sive secundam syllabam primam ponas, sive ultimam primam, sive quomodolibet sylla. barum ordinemseriemquepermisceas,idemerit: in significativis enim vocibus idcirco esse dicitur,quod illo ordine permutato vis significationis evertitur, hic vero, ubi nulla est significatio, nihil interest quomodolibet jaceant partes. Quare oratio in aliquibus quidem habet ordinem partium,in aliis vero nec ordo ipse poterit inveniri. An fortasseoratio dici non potest quae nihil significat, et nulla est oratio, quae ordinem non babeat?Ergo secundumpriorem quantitatis divisionem,ubi dicebatur quantitatis alia esse continua,aliavero discreta, quinque sunt continua, duo vero discreta. Continua quidem linea, superficies,soliditas, locus, tempus. Discreta vero numerus et oratio. In hac vero secunda divisione qua dicit alias quantitates ex habentibus ad se invicem positionem constarepartibus,quatuorquidem sunt quæ retinent positionem,id est linea, superficies, corpus, locus ; tria vero quae positionem non habent, sed ex his duo semper ordinem retinent, tempus scilicet et numerus. Oratio vero si quid significet, habet ordinem; si vero nihil significet,inordinataest; si tamen oratio nihil significane dici possit, his dictis ipse concludit dicens : Igitur alia ex habentibus ad se invicem partibus positionem constant, alia vero ex non habentibus positionem. Hac igitur divisione finita transit ad cætera monstrans quae proprie quantitates nuncupatur quae secundum accidens.

Propriæ autem quantitates hæ solae dicuntur quas diximus,alia vero omnia secundum accidens, ad hæc enim aspicientes et alia dicimus quantitates,ut multum dicitur album, eo quod superficies multa sil, et actio longa, eo quod tempus multum sit, et motus multas,neque enim horum singulum per se quantum dicitur, ut si quis assignet quanta sit aliqua actio, tempore di(finiet,anni mensuram uel sic aliquo modo assignans.Et album quantum sit assignans, superficie diffiniet.Quantum enim superficies fuerit, tantum esse album dicet. Quare solæ propriæ et secundum seipsas quantitates dicuntur quæ dictæ sunt,aliorum vero nihil per se, sed per accidens.

Principaliter aliquid esse dicitur,quod persetale est quale esse demonstratur. Secundam accidens vero illud quod non per se, sed per aliud tale est quale esse dicitur,ut albedini per se inest color :secundum naturam enim aIm. color esse dicitur albedo;cum vero homo dicitur coloratus, non per se dicitur,idcirco quod homo in eo quod homo est,culor non est, sed quoniam habet colorem, idcirco dicitur coloratus. Ergo quemadmodum album idcirco color est per se quoniam color naturale quoddam est genus,homo vero idcirco coloratus dicitur quoniam habet colorem; et dicitur album quidem per se et principaliter color,homo vero secundum accidens coloratus. Ita quoque et quantitates ; hæc enim omnia quae dicta sunt, id est linea, superficies, corpus, numerus, oratio, tempus, per seet secundum etpropriam naturam quantitatesdi- I cuntur. Si qua vero alia dicuntur secundum aliquam quantitatem, non per se,aed secundum accidens nominantur:ut album dicitur multum,non idcirco quod albedo sit quantitas,sed quoniam multa sit superficies,in quo illud albumsit.Si enim multum spatium fuerit in quo album sit, multum erit album ; quocirca non quoniam ipsa albedo per se aliquam quantitatem habet,sed quoniam in aliqua quantitate est constituta,id est in superficie,idcirco secundum superficiem quod estquantitas quae scilicet per se multa est,album multum dicitur,non secundum se,atque ideo album non per se,nec principaliter, sed secundum accidens multum dicitur. Actio quoque ideo dicitur longa, quod multo tem- pore acta sit;multam vero ægritudinem idcirco di- . cimus,si eadem multo sit tempore;et motum multum idcirco, quod multo tempore factus sit, ut si quis multo tempore currat. Si quis vero multum cursum illum dicat esse qui sit velocissimus, ille convenienter sermone non utitur. Velocitas enim non quantitas, sed potius qualitas est,quales enim secundum eam dicimur,id est veloces, non quanti. Secundum quantitatem vero multum dicitur, hoc autem monstrat ipsa rerum diffinitio; si quis enim album multum monstrare desideret,et proprio termino rationis includere, illi dicendum est multum esse album quod in multa jaceat superficie,et mo- lum atque actionem multam quæ longo tempore perficiaturjquare quoniamad proprias quantitatesaspicientes, atque ad eas res cæteras referentes, quantitates vocamus,ut album ad superficiem qua; vera esi quantitas,et cursum, et aliquem motum atque actionem ad tempus, quod ipsum vere quantitas est reducimus, hæc non per se quantitates, sed per eas quae proprie quantitates dictæ sunt nominantur. Quocirca quoniam quod per se non est, secundum accidens est,recte caetera omnia praeter ea quae superius in quantitate numerata sunt per accidens esse, non per se quantitates dicuntur. Solas igitur proprie et secundum se ipsae quantitates dicuntur. hse quae superius comprehensæ sunt.Alias vero per se quantitas non sunt, sed (ut ipse ait) forte per accidens. Post divisionem igitur continui atque dis- creti et habentis positionem partium et non habentis,et quae sunt per se principaliter, et rursus per accidens quantitates, solito more viam inveniendi quantitatum proprietas ingreditur.

Amplius quantitati nihil est contrarium, in definitis enim manifestum est quoniam nihil est contrarium: ut bicubito, vel tricubito, vel superficiei, vel alicui lalium,nihil enim ipsis est contrarium. Nisi forte quis multa pallris dicat esse contraria, vel magnum parvo, horum autem nihil est quantitas, sed magis ad aliquidynhil enim per seipsum parvum vel magnum dicitur, sed eo quod ad aliud refertur : nam mons quidem parvus dicitur, milium vero magnum, eo quod hoc quidem sui generis majus sit,illud vero minus sui generis; ergo ad aliud est eorum relatio nam si per seipsummagnum vel parvum diceretur, nunquam mons quidem parvus,milium vero magnum diceretur.Hursus in vico plures homines esse dicimus, in civitate paucos, cum tamen sint eis multo plures, et in domo quidem multos, in theatro vero paucos, cum tamen sint plures. Amplius bicubitum vet tricubitum et unumquodque talium quantitatem significat, magnum vero vel parvum non significat quantitatem,sed magis ad aliquid,quoniamad aliud spectatmagnumvelparvum, quare manifestum est quoniJm hæc ad aliquid sunt. Amplius sive ponat aliquis hæc esse quantitates, sive non ponat,nihil ipsis, contrarium est. Quod enim non potest sumi perseipsum,sed ad solam alterius relationem re{ertur,quomodo huic aliquid erit contrarium ? Amplius si erunt magnum et parvum contraria, continget ipsum idem simul contraria recipere,et ea ipsa sibimet esse contraria.Gontingit enim idem ipsum si.mul et parvum esse et magnum, est enim aliquid ad hoc quidem parvum, ad aliud vero hoc idem ipsum magnum. Quare idem parvum et magnum in eodem tempore esse contingit, quare contraria simul suscipiet.Sed nihil est quud videatur simul contraria posse suscipere;ut substantia susceptibitiscontrariorum quidem esse videtur,sed nullussimul etsanusest etæger, necalbuset niger simul est, nihilque aliud est quod simul contraria suscipiat. Et eadem sibiipsi contingit esse contraria,nam si est magnum parvo contrarium ipsum autem idem simul est et parvum et magnum, ipsum sibi erit contrarium. Sed impossibile est idem , sibi esse contrarium, non est igitur magnum parvo contrarium, nec multa pauci. Quare etiamsi non relativorum hæc aliquis dical,seil quantitatis,nihil habebunt contrarium.

Definita quantitas est quæ alicujus termino numeri coercetur,ut sunt duo,vel tres,et quæ ad hunc modum dicunt'lr,ac si dicas bicubitum,tricubitum, et caetera.Etquae aliquid propria significatione definita sunt,ut est superficies et soliditas,quid enimetquce quantitates dicantur,agnoscitur : quocirca barum, quoniam sunt diffinitæ,nulJa ulli contraria est; neque enim bicubito tricubitum contrarium est,sicut neque numerus ulli numenl,al vero nec superficies soliditati,nec aliquid borum.Sed quoniam quaedam indefinitaimaginem quamdam quantitatisostendunt; ut magnum et parvum,quae videntur esse contraria, hæc sibi Aristoteles opponit dicens non esse quantitates,sed magis ad aliquid, quod ipsius sermonibus astruan:us.Sed non est hoc proprium quantitatis non habere contraria,nonenimomnis quantitas contrariis caret,sed nobis persingula quaaquecurrentibus quae quantitatis species contraria non habeant, quæve habeant,considerandumestLineaquidem contrario caret, linea enim lienaa contraria non est;sed si quis dicatrectamlineamcurvaelineae esse contrariam, fallitur.Non enim in eo quod linea est, curva linea rectae lineae contraria est, sed in eo quod curva est, et in his non lineae videntur esse contrariæ, sed ipsa rectitudo et curvitas.Quarenon in eo quod quantitas est, linea curva rectae lineae contraria est,sed in eo quod qualis. Nam quoniam curvitas et rectitudo contraria sunt, secundum id quod curva et recta est linea, non secundum quod lineas sunt,suscipiunt contrarietatem ; quocircalinea in eo quod linea est contrario caret. At vero nec superficies superficiei contraria est. Sed fortedicat aliquis albamsuperficieinnigraesuperficiei esse contrariam; cui similiter occurrendum est,in eo quod superficies sunt non esse contraria,sed in eo quod est in his albedo atque nigredo,quæ contraria esse quis dubitat?Eadem quoque modo et lenetuetasperam superficiem si quis contrarias dixerit, refellitur, quod non secundum quantitatem superficiei, sed secundum qualitatem asperitatis lenitAtisque ipsaesuperficiescontrarium tenent.Atvero nee corpori quidquam ullo modo contrarietatis opponitur, cui si qui dicat incorporale esse contrarium, refutabitur,quod omnis contrarietas propriis nominibus dicitur,ut bonum malum,album nigrum;corporalevero et incorporale non secundum contrarietatem,sedsecundum privationem habitumqueproferuntur.Incorporale enim corporis est privatio.Nec tempori quoque quidquam contrarium est,sed si nox diei videtur opposita,non in eo quod tempus esi, sed in eo quod dies est aer lucidus, nox aer obscurus. Aer vero neque tempus neque quantitasest,lumen quoque et obscuritas qualitates suntet non quantitates. Oratio etiam quanquam videatur haberecontrarium. tamen contrariam non habet oppositionem,videtur etiam vera oratio esse et falsa, quae sunt contraria, sed oratio vera et falsa in significatione est. Cum enim quod est oratio significat,vera est; cum vero quod non est designat, tunc falsa est. Oratio vero non secundum id quod significal in quantitate numeratur,sed secundum id quod profertur. Secundum enim id quod proferimus orationem, longa syllaba brevique componitur, quæ omnem orationem non secundum id quod ipsa significat, sed secundum id quod ad prolationem est, metiuntur. Illud quoque manifestum est in numero non esse contraria, duo enim tribus,vel tres quaternario contrarii non sunt, nec ultus alter numerus cuilibet alii numero contrarius est. Locus vero habet aliquam contrarietatem, sursum enim et deorsum contrarium est.Sed quidam volunt non esse quantitatis quod sureum dicitur et deorsum, sed potius habitudines,quasGraeci σχέσεις vocanl:quae enim pars ad caput nostrum est, hanc sursum vocamus ; quae pars pedibus subjacet, illa deorsum dicitur; quocirca secundum habitudinem quamdam quodammodo ad nos ipsos relata sursum deorsumque prædicamus. Herminius quoque ait sursum et deorsum non esse loca,sed quamdam quodammodo positionem loci.Est enim res sursum atque deorsum,non est autem idem esse aliquid loci, quod locum,loci enim est positio in loco,locus vero ipse positio non est. Sed si quis omnem mundi respiciatfiguram,quomodu rerum omnium formam sphaerae ambitus amplectitur,et terra media est,in sphaera vero nihil estullimum,nisi quod ejusdem terminum medietatis obtinuit,quidquid fn extremo coeli convexitatis est,illud sursum esse dicet, quod vero est medium,illud deorsum.Quocircasunt secundumlocum sursum deorsumque contraria, sursum in cælo, deorsum in terra,idcirco quod a se longe disjuncta sunt, unde post quoque contraria hoc modo sunt diffinita.Contraria sunt quaecunque a se longissime distant:hinc est videlicet tracta diffinitio,quod quoniam coelum terraque distant,longissime distare videbantu, et illud esse sursum, hasc vero deorsum, quoniam deorsum atque sursum non ob aliam causam contraria dicuntur,nisi quod a se longe disjuncta sunt, quod esse contrarium longissime distare diffiniunt,quod Aristoteles hoe modo pronuntiat.

Maxime autem circa locum videtur esse contrarietas quantitatis, sursum enim ad id quod est deorsum contranum ponunt, locum qui est in medio deorsum dicentes,ea quod multa distantia medii ad terminos mundi sit, videntur autem et aliorum contrariorum diffinilionem ab his proferre, quæ enim a se invicem multum distant eorum quæ sub eodem genere suut contraria determinant.

In omni enim sphaera media terra est,quod ipsa astrorum demonstrat ordinata vertigo,adjecit quoque causamcurhujusmodi loca contrariadicantur, quod multa distantia est medietatis ad mundi terminos.Terminos vero mundi cæli ultimam convexitatem dicit;ex hac igitur loci contrarietate et caetera definita esse contraria sic demonstrat. Videntur ,autem et aliorum contrariorum diffinitionem ab his proferre, quae enim multum a se distant in eodem genere contraria esse diffiniunt. Sed quoniam ne ordo contrarietate quantitatis impediretur, idcirco superioribus, in quibus singulis quantitatibus nihil esse contrarium dicebamus, has loci contrarietates adjecimus, et quaedam in medio praetermissa sunt, rur- BUS ad superioraredeamus, ut expositionis ordo sese ipse continuet. Ait enim superius, cum quantitati nibilessecontrarium proponeret, bicubito, vel tricubito, vel superficiei, vel aliqui talium nihil posse esse contrarium.Diffinitis enim bis quantitatibus,contrarium nihil esse videtur, ut duobus vel tribus, sed quaedam cum sintindefinita, nec quantitates etcontraria videantur, haec rursus adjecit. Nisi multa paucis dicat quis esse contraria, vel magnum parvo. Horum autem nihil est quantitas, sed ad aliquid, nihil enim per seipsum magnum diciturvel parvum, sed ad aliquid refertur. Nam mons quidem parvus dicitur, milium vero magnum, eo quod hoc quidem sui generis majus sit, illud vero sui generis minus. Ergo ad aliud est eorum relatio, nam si per seipsum parvum vel magnum diceretur, nunquam mons quidem aliquando parvus, milium vero nunquam magnum diceretur. Rursus in vico quidem plures homines esse dicimus, in civitate vero paucos, cum tamen sint eis multo plures, et in domo quidem multos, in theatro vero paucos, cum sint plures. Amplius bicubitum et tricubitum et unumquodque talium quantitatemsignificat.magnum vero vel parvum non significatquantitatem,sedmagis ad aliquid,quoniam ad aliquid spectaturmagnumet parvum;quare manifestum est quod haec ad aliquid sunt. Quemadmodum diffinitæ quantitates contrariis non tenentur, ipse superius comprobavit dicens bien bito vel superficiei nihil esse contrarium, indefinitae vero, ut est magnumetparvum, multaet pauca, dant imaginem contrarietatis. Sed illud occurrit, has non esse quantitates. Omnis enim quantitas per se dicitur,bicubitum enim et tricubitum, et duo, ettres,et superficies ad nihil aliud refertur,'magnum vero vel parvum sinealiis dici non possunt.Cum enim dicis magnum, ad aliou.ius alteriuscomparationematque aequationem refertur. Eodem quoque modo et parvum,quod ipsa Aristotelica probat inductio. Si enim magnum et parvum per se dicerentur et non ad alterius relationem, nunquam diceremus montem parvum et milium magnum.Sienim magnum parvumque non adlrelationem alterius diceretur, mons semper magnus, semperque parvum milium diceretur.Sed aliquem collem ad Atlantis altitudinem conferenles, dicimus parvum montem, et rursus milium ad minora alia grana mi- Iii conferentes, magnum milium nominanus,et simpliciter quidquid magnum vel parvum dicitur ad ejusdem generis speciem referentes, magnum par. vumquenominanus,ut monti montem comparamus, miliumveromilio, et alia hujusmodi.Multaetpauca eodem modo dicuntur; dicimus enim, si fuerint bo- mines centum in vico, puresesse homines. At vero si in civitate sint, paucosdicimus, nunc ad parvitatem vicorum, nunc ad magnitudinem civitatum conferentes. Rursussisint in domo quinquaginto, multi sunt, si in theatro pauci, ideo quod tunc in theatro esse paucos dicimus cum ad eos qnanti in theatro essedebebantcomparamus.Amplius,quoniam consistit magnum parvumque referri semper ad alterum, singulas vero quantitates nihil ad aliud comparantes, suas ac proprias nominanus, ut tres, duo, quator, lineam, superficiem, magnum parvumque,multaet pauca, a quantitatis divisione disjuncta sunt. Sunt enim ista non quantitates, sed potius relativa. Amplius, sive aliquis ponateas esse quantitates, sive non ponat, nihil illiserit contrarium, quod enim non est sumere per seipsum, sed ad solamalterius :relationem, quomodo huic aliquid erit contrarium. Hoc quoque validissimo argumento probaturquantitatibus his quae prædictæ sunt nihil esse contrarium, nisi soli forsitan loco. Nam si quis magnum et parvum, vel multa et paucainquanlitatibusponal,etiam hoc si concedatur, tamen quoniam semper referuntur ad aliud, contrariis non tenentur. Omne enim contrarium per seconsistit,neillud ad alterius comparationem relationemque profertur,utbonum non dicitur mali bonum, nec rursus malum boni malum, sed ipsum in propria natura et prolatione consistit.Quaecunquesunt contraria, eodem modo sunt.Magnum vero et parvum quoniam non per se constant,sed ad alterius relationem referuntur, contraria esse non possunt.Amplius,si suntmagnumetparvumcontraria,contingitidem simul contraria suscipereeteaipsasibiessecontraria.Contingitenim simul idem parvum esse et magnum.Est enim aliquid ad hoc quidem parvum, ad aliud verohocidem ipsum magnum.Quare idem parvum el magnum et eodem tempore esse contingit,quare simul contraria suscipiet,sed nihil estquod vidcatursimulcontraria possesuscipere, ut substantia, susoeptibilis quidem contrariorum videturesse,sed non suscipitinunoeodem lempore,nam nullus simul estsanus et æger, nec albus et nigersimul,nihilque aliud simul contraria suscipiet.Eteadem sibi ipsi contingit esse contraria. Nam si est magnumparvocontrarium,ipsumautemidem simul est parvum et magnum,ipwum sibi eritcontrarium, sedimpossibile esl ipsum sibi esse contrarium.Non est igitur magnum parvocontrarium.Constalhoc et immutabile in propria rationeconsistit, unam eamdemque rem uno eodemque tempore contraria non posse susci pere, ut substantia susceptibilis quidem contrariorum est. Homo namque cum substantia eit, etægritudinem suscipiet etsalutem,sed non eodem tempore, et albedinem etnigredinemcapit,sedalioatque alio tempore,utverounoeodemque tempore contraria utraque suscipiat, fieri nequit, quod si magnum parvoaliquiscontrariumponat,evenietquoddamimpossibile, ut una atque eadem res eodem tempore utrasque suscipiat contrarietates, et eadem ipsa sibi possint esse contraria.Ponamusenim magnum parvo esse contrarium,sed una atque eadem res,uno ,eodemque tempore potest magna esse et parva,ut si sit decem pedum mensura collata ad duorum pedum magnitudinem, magnaestad centum vero cubitorum magnitudinem mensuramque collata, eadem parva est, Potest ergo eadem res eodem tempore et magnitudinis esse susceptibilis et parvitatis. Eadem enim res uno eodemque tempore ad majorem minoremque collata eadem magna et parva est. Quod si magnum parvo contrarium est, eadem vero res eodemtempore etmagnitudinemsuscipitetparvitatem, eodem tempore contingit ut eadem res contraria utraque suscipiat, sed hoc impossibile est. Quocirca quoniam res eadem eodem tempore contrariorum susceptibilia non est, potest vero una atque eadem res magnitudinem parvitatemquesuscipere, magnitudo et parvitas contraria non sunt. At vero si quis magnum parvo contrarium ponat, eadem ratione unameamdemquerem sibi ipsi dicit esse contrariam. Nam si parvum magno est contrarium, eadem vero res(utdocui)parvaetmagnapotestessead aliud et ad aliud scilicet comparata. Res qua; parva et magna est, eadem sibi potestesse contraria, parvum enim et magnum contrarium dictum est, sed est impossibile. Quocirca parvum et magnum contraria non sunt. Post hujusmodi vero rationem et argumentationisfirmissimsepropositionemdecontrarietatedisserit loci, de qua superius jam diximus, quocirca praetereunda est, ne repetitae expositionis iteratio, fastidio sit potius quam doctrina.

Non videlurautem quantitas suscipere magis et minus, ut bicubitum, neque enim est aliudaliomagisbicubitum,neque in numero, ut ternarius quinario: nihil enim magis tria dicenturquam quinque,nec tria potius quam tria, neque tempus ahud alio magis et minus dicitur, nec inhitt quæ dicta. sunt, magiset minusomnino dicitur. Quare et quantitas non suscipit magis et minus.

Aliud proprium rursus apposuit quod quamvis qaantitatis proprium non sit, cur tamen non sit ipse reticuit,nobis tamen est demonstrandum;quod autem dicit tale est : quantitas magis et minus non suscipit, nullus enim numerus alio numero necmagis nec minus est numerus. Nam ternartus siquinariocomparetur, nec magis nec minus est numerus, et rursus ipsi tres sibiipsis comparati, nec magis nec minus sunt tres, nec tempus quoque habet aliquid magis et minus, ut magis aliud tempus sit alio tempore,IOn-l gius quidem tempus tempore esse potest,utvero dicatur magis tempusalio tempore vel minus fierinequit. Hocquoqueetiam in substantiademonstratum est, homo nanque alio homine non est magis homo, nec minus. Idem quoque eveniteliam in quantitate. Quod quia etiam in substantia est, proprium quantitatis hoc non est, habet hoc quoque quantitas ut in sequenti ordine ipse monstravit. Quocirca quoniam prius hoc de substantia dixerat, nunc vero idem de quantitate proposuit, idcirco non esse hoc proprium quantitatis, commemorare neglexit. Cujus enim esset alterius non suscipere magis et minus, tunc dixit cum de substantia disputaret. Ait enim quod substantia nunquam magis minusve suscipient,quocira ad maxima propria solita constituendi rationeregressus est.

Proprium autem maximce quantitatis esty quod et æquale et inæquale dicitur: Singulum enim earum quæ dictæ sunt quantitatum tequale dicitur et in æquale, ut corpus etsequale et inæquale dicitur, et tempus æquale et inæquale dicitur, et numerus arguatis et inæqualis dicitur, et oratio æqualis et inæqualis. Similiter autem et in aliis quæ dicta sunt, singulum et æquale et inæQuale dicitur. In cæteris vero quæ quantitates non sunt, non multum videbitur æquale et inæquale dici, nam affectio et dispositio aequalis et inæqualis non multum dicitur, sed magis similis et dissimilis, et album æquale et inæquale non multum dicitur, sed simile. Quare quantitatis maximæ est proprium aequate et inæquale dici.

Quantitatis proprium apertissime designat esse, quod secundumquantitatem æqualitas et inqualitas nuncupatur.Singulseenim quantilatessequalesatque inaequales dicuntur, utasqualis linealineae, et rursus inaequalis, et superficiei superficies aequalis atque inaequalis dicitur, et corpus æquale et inaequale dicitur. Numerus quoque et tempus et locus aequalis atque inæqualis dicitur. In aliis autem quæ quantitates non sunt, non est facile ut aequalitas vel inaequalitas nominetur,dispositiones ergo qua? affectiones appellantur, non dicuntur æquales vel inasquales,sed magis similes et dissimiles.Dispositio autem vel affectio est ad aliquam rem accommodatio et applicatio, ut si quis grammaticam legens, qui nondum perdidicit, habet ad eam aliquam dispositionem, id est, ea affectus est, et habet aliquid accommodatum, etquasi propinquum. Possunt autem similiter esse duo dispositi et affecti, aequaliter vero minime, ut duosimiliteressealbi,xequaliterveronon.Namsiquis deduobus similiter albis aequaliter esse albos dicat,recta nominis nunc usurpatione non utitur. Omne enim æquale et inæquale, in mensura et in quantitate perficitu r.Simile vero etdissimile quemadmodum de quantitatenon dicitur,itanecdealia qualibet re nisi de quantitate, recte aequalitaset inaequalitas nuncupantur. Quare proprium est quantitatis æquale et inæquale nominari,sed quoniam de quantitate dictum est, ad relativorum ordinem transeamus.Post quantitatis tractatum tertium praedicamentam de relativis ingreditur,quarerelativa hoc modo diffinit.